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已知等差數列滿足：，.的前n項和為.
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）若 ,（），求數列的前項和.

（Ⅰ）, （Ⅱ）=

解析試題分析：（Ⅰ）設出首項a1和公差d  ，利用等差數列通項公式，就可求出，再利用等差數列前項求和公式就可求出;（Ⅱ）由（Ⅰ）知,再利用 ,（）,就可求出,再利用錯位相減法就可求出.
試題解析：（Ⅰ）設等差數列｛an｝的首項為a1，公差為d
∵ , ∴   解得
∴ ,
（Ⅱ）∵ ,   ∴
∵    ∴
∴  
 
= (1- + - +…+-)
=(1-)  =
所以數列的前項和= .
考點：1.等差數列的通項公式; 2. 等差數列的前n項和公式; 3.裂項法求數列的前n項和公式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項的和為， ，求證：數列為等差數列的充要條件是．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如果項數均為的兩個數列滿足且集合，則稱數列是一對“項相關數列”.
(Ⅰ)設是一對“4項相關數列”，求和的值，并寫出一對“項相
關數列”；
(Ⅱ)是否存在“項相關數列”？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ)對于確定的，若存在“項相關數列”，試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列及其前項和滿足： （，）.
（1）證明：設，是等差數列；
（2）求及；
（3）判斷數列是否存在最大或最小項，若有則求出來，若沒有請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列{an}的前n項和為Sn，已知S3=，且S1，S2，S4成等比數列，
（1）求數列{an}的通項公式.
（2）若{an}又是等比數列，令bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設公差不為0的等差數列{an}的首項為1，且a2，a5，a14構成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項和為，且．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令，數列的前n項和為，若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列中，，，記數列的前項和為．
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數、，且，使得、、成等比數列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）已知等差數列中，，求的公差；
（2）有三個數成等比數列，它們的和等于14，它們的積等于64，求該數列的公比.

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