在等差數列
中，
，
，記數列
的前
項和為
．
（1）求數列的通項公式；
（2）是否存在正整數
、，且
，使得
、
、成等比數列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．
（1）
；（2）存在，且
，
.
解析試題分析：（1）將等差數列中的相應式子轉化為首項和公差的二元一次方程組，求出首項和公差，最后再利用等差數列的通項公式
即可求出等差數列的通項公式；（2）先將數列的通項公式結構選擇裂項求和法求數列的前項和，然后根據條件列式，利用正整數的一些相關性質列不等式求出、的值.
試題解析：（1）設等差數列的公差為
，
因為
即
2分
解得
3分
所以
．
所以數列的通項公式為
． 4分
（2）因為
， 5分
所以數列的前項和
． 7分
假設存在正整數、，且，使得、、成等比數列，
則
． 8分
即
． 9分
所以
．
因為
，所以
．
即
．
因為
，所以
．
因為
，所以． 12分
此時
． 13分
所以存在滿足題意的正整數、，且只有一組解，即，． 14分
考點：等差數列的通項公式，裂項求和法，數列的存在性問題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知各項均為正數的兩個無窮數列
、
滿足
．
（Ⅰ）當數列是常數列（各項都相等的數列），且
時，求數列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數列，求證：數列有無窮多個，而數列惟一確定；
（Ⅲ）設
，
，求證：
．
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的首項
,公差
.且
分別是等比數列
的
.
與
的通項公式；
對任意自然數
均有
成立，求
的值.
滿足：
，
.
.
及
；
,
（
），求數列
的前
項和
.
滿足：
，
是等差數列并求
，求證：
.
中，已知
（
.
及
；
的前
項和
.
的前六項和為60，且
的等比中項. 
；
的前n項和
.
}的前n項和
，數列{
}滿足
．
，數列
的前
項和為
，求滿足
的
中，首項a1=1，公差d為整數，且滿足
數列
滿足
前
．
，
的等比中項，求正整數m的值．