已知函數
，數列
是公差為d的等差數列，
是公比為q（
）的等比數列.若
(Ⅰ)求數列，的通項公式；
(Ⅱ)設數列
對任意自然數n均有
，求
的值；
(Ⅲ)試比較
與
的大小.
（1）
，
（2）
（3）
解析試題分析：(Ⅰ) ∵ 
， ∴ 
.
即 
， 解得 d =2.
∴ 
. ∴ 2分
∵ 
, ∴ 
.
∵ 
, ∴ 
.
又
， ∴ . 4分
(Ⅱ) 由題設知 
， ∴
.
當
時, 
,
,
兩式相減,得
.
∴ 
(
適合). 7分
設T=,
∴ 
兩式相減 ,得 
.
∴ . 10分
(Ⅲ) 
, 
.
現只須比較
與
的大小.
當n=1時, 
；
當n=2時, 
；
當n=3時, 
；
當n=4時, 
.
猜想時，
. 12分
用數學歸納法證明
(1)當n=2時，左邊
，右邊
，成立.
(2)假設當n=k時, 不等式成立，即
.
當n=k+1時, 
.
即當n=k+1時，不等式也成立.
由（1）（2），可知時，都成立.
所以 
（當且僅當n＝1時，等號成立）
所以
.即. 14分
考點：等差數列和等比數列
點評：主要是考查了等差數列和等比數列的通項公式和求和運用，以及數學歸納法來猜想證明大小，屬于難度試題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
是各項都為正數的等比數列, 
是等差數列,且
，
(1)求,的通項公式；
(2)記的前
項和為
，求證：
；
(3)若
均為正整數,且
記所有可能乘積
的和
，求證：
．
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的前
項和
．
是等差數列；
對
恒成立，求
的取值范圍.
和公比為
的等比數列
滿足：
，
，
．
的前
項和為
.
滿足
求數列
的前
項和
.
滿足
．
，并由此猜想
的一個通項公式，證明你的結論；
，不等式
對一切
都成立，求正整數m的最大值。
的前
項和
是二項式
展開式中含
奇次冪的系數和．
的通項公式；
，求
的值．
的前
項和為
，且
．
，數列
的前
，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
的相鄰兩項
是關于
的方程
的兩根，且
.
是等比數列；
項和
；
若
對任意的
都成立，求
的取值范圍。