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如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是∠ACB的平分線交AE于點F，交AB于D點．

(1)求∠ADF的度數；

(2)AB＝AC，求AC∶BC.

 

(1) 45° (2)

【解析】

解　(1)∵AC為圓O的切線，∴∠B＝∠EAC.

又知DC是∠ACB的平分線，∴∠ACD＝∠DCB.

∴∠B＋∠DCB＝∠EAC＋∠ACD

即∠ADF＝∠AFD，又因為BE為圓O的直徑，

∴∠DAE＝90°，∴∠ADF＝ (180°－∠DAE)＝45°.

(2)∵∠B＝∠EAC，∠ACB＝∠ACB，

∴△ACE∽△BCA，

∴＝，又∵AB＝AC，∠ADF＝45°，

∴∠B＝∠ACB＝30°，

∴在Rt△ABE中，＝＝tan∠B＝tan 30°＝.

 

練習冊系列答案
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在各項為正的數列{an}中，數列的前n項和Sn滿足Sn＝.

(1) 求a1，a2，a3；

(2) 由(1)猜想數列{an}的通項公式；

(3) 求Sn.

 

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A．7.2 cm2 B．6 cm2

C．12 cm2 D．24 cm2

 

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其中正確的有

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

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A．1個 B．2個

C．3個 D．4個

 

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