已知函數
．
（1）若
時，
取得極值，求實數
的值；
（2）求在
上的最小值；
（3）若對任意
，直線
都不是曲線
的切線，求實數的取值范圍．
新課標階梯閱讀訓練系列答案
口算心算速算應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，
OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交
于M.點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點Q.
(1)求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
(2)是否存在點P，使得以P、Q、M為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件
的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成
為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝（1＋x）2－4a lnx（a∈N﹡）．
（Ⅰ）若函數f（x）在（1，＋∞）上是增函數，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若關于x的方程f（x）＝x2－x＋b在區間[1，e]上恰有一個實根，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在點（1,f(1))處的切線方程為y = 2.
(I)求f(x)的解析式；
(II)設函數
若對任意的
，總存唯一實數
，使得
,求實數a的取值范圍.
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（2）
（3）
由題意得
則
時
，當
時，
，
符合題意； 3分
時，
恒成立，所以
在
上單調遞增，
時，由
得
時，
時，
上單調遞減，
時，
上單調遞增，
時，
，直線
對
恒成立，即
的最小值大于
，
所以
，即
與單調區間的關系需分情況討論
x;
存在兩個零點,求a的取值范圍
的定義域為
，
的定義域為
.
，若
是
的必要不充分條件，求實數
的取值范圍。
.
的定義域；
的奇偶性，并加以證明；
的單調性，并求不等式
的解集. 
在點
處的切線方程；
，滿足
成立，求
的取值范圍；
時，
恒成立，求
的取值范圍.
滿足對一切
都有
,且
,當
時有
.
的值;
上的單調性;
.