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已知函數
(1)若時,取得極值,求實數的值;   
(2)求上的最小值;
(3)若對任意,直線都不是曲線的切線,求實數的取值范圍.
(1)(2)(3)

試題分析:(Ⅰ)因為 由題意得 則 
,當時,
所以時取得極小值,即符合題意;                3分
(Ⅱ)當時,恒成立,所以上單調遞增,
 
時,由 
時,時,上單調遞減,
時,上單調遞增, 
時,時,上單調遞減,
綜上所述 ;                7分
(Ⅲ)因為,直線都不是曲線的切線,
所以恒成立,即的最小值大于
的最小值為 所以,即.     10分
點評:求函數極值最值主要是通過函數導數尋找單調區間求其值,本題第二問有一定難度,主要是對區間與單調區間的關系需分情況討論
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數在區間上單調遞減,則實數的取值范圍為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形紙板ABCD的頂點AB分別在正方形邊框EOFG的邊OEOF上,當點BOF邊上進行左右運動時,點A隨之在OE上進行上下運動.若AB=8,BC=3,運動過程中,則點D到點O距離的最大值為
A.B.9C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若,求證:
(2)若實數滿足.試求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

為常數,函數,若上是增函數,則的取值范圍是___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的單調增區間與值域相同,則實數的取
值為(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若的圖象恰有兩個交點,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數在R上是增函數,且,則的取值范圍是(  )
A.(-B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數(    )
A.是偶函數,且在上是減函數B.是偶函數,且在上是增函數
C.是奇函數,且在上是減函數D.是奇函數,且在上是增函數

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