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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且cosA=.
（1）求+cos2A的值;
（2）若a=,求bc的最大值.

（1）－
（2）.

解析試題分析：解：（1）sin2+cos2A
=［1－cos（B+C）］+（2cos2A－1）
=（1+cosA）+（2cos2A－1）=－.
（2）∵=cosA=,    ∴bc=b2+c2－a2≥2bc－a2，
∴bc≤a2.   又∵a=,∴bc≤.
當且僅當b=c=時,bc=,故bc的最大值是.
考點：正弦定理和余弦定理
點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知的三個內角所對的邊分別為,是銳角,且．
（Ⅰ）求的度數；
（Ⅱ）若，的面積為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，兩座建筑物AB,CD的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部看建筑物CD的張角，求建筑物AB和CD底部之間的距離BD

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象與軸相鄰兩交點的距離為。
（１）求的值；
（２）在△ABC中，分別是角A,B,C的對邊，且求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是，，，若且，
試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設的角A、B、C所對的邊分別為，已知
①求的面積S；
②求AB邊上的高h。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2003年，伊拉克戰爭初期，美英聯軍為了準確分析戰場形勢，由分別位于科威特和沙特的兩個相距的軍事基地和，測得伊拉克兩支精銳部隊分別在A處和B處，且，，，，如圖所示，求伊軍這兩支精銳部隊間的距離。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A為銳角，記角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，設向量與的夾角為。
（I）求及角A的大小。 
（II）若，求△ABC的面積。

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