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已知數(shù)列{a_n}中,a₁=1,前n項和S_n=a_n.
(1)求a₂,a₃;
(2)求{a_n}的通項公式.

(1)a₂=3 a₃=6 (2) a_n=

解析解:(1)由S₂=a₂得3(a₁+a₂)=4a₂,解得a₂=3a₁=3,
由S₃=a₃得3(a₁+a₂+a₃)=5a₃,
解得a₃=(a₁+a₂)=6.
(2)由題設(shè)知a₁=1.
當(dāng)n>1時有a_n=S_n-S_n-1=a_n-a_n-1,
整理得a_n=a_n-1,
于是a₁=1,
a₂=a₁,
a₃=a₂,
…
a_n-1=a_n-2,
a_n=a_n-1.
將以上n個等式兩端分別相乘,整理得a_n=.
綜上,{a_n}的通項公式a_n=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是等比數(shù)列，且，正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應(yīng)的僅比；
（3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為S_n，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于數(shù)列，把作為新數(shù)列的第一項，把或（）作為新數(shù)列的第項，數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列．例如，數(shù)列的一個生成數(shù)列是．已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項和．
（1）寫出的所有可能值；
（2）若生成數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；
（3）證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為．