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已知數列，，且滿足．
（1）求證數列是等差數列；
（2）設，求數列的前ｎ項和．

（1）參考解析；（2）

解析試題分析：（1）因為，根據這個等式的特點，去分母然后等式的兩邊同除以.即可得到一個數列是等差數列.本小題的關鍵是通過要證的結論，從而想到需要構造一個每項的倒數形式的數列.
（2）通過（1）可得到數列的通項，所以可求出數列的通項，從而通過裂項相減法求得數列的前n項和.
試題解析：（1）因為兩邊同除以得[來源:學科網ZXXK]
所以數列是等差數列.         4分
（2） 因為所以
所以
所以     12分[來
考點：1.數列的恒等變形.2.數列的裂項求和的形式.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{}滿足+=2n+1 （）
（1）求出，，的值；
（2）由（1）猜想出數列{}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設,用表示當時的函數值中整數值的個數.
(1)求的表達式.
(2)設,求.
(3)設,若,求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：，且，．
（1）求通項公式；
（2）求數列的前n項的和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}中,a1=1,前n項和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列滿足：，的前項和為.
（1）求及；
（2）令，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若無窮數列滿足：①對任意，；②存在常數，對任意，，則稱數列為“數列”.
（Ⅰ）若數列的通項為，證明：數列為“數列”；
（Ⅱ）若數列的各項均為正整數，且數列為“數列”，證明：對任意，；
（Ⅲ）若數列的各項均為正整數，且數列為“數列”，證明：存在，數列為等差數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和滿足,其中.
⑴若,求及;
⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列{am}的前m項和為Sm，已知S3=，且S1，S2，S4成等比數列，
（1）求數列{am}的通項公式.
（2）若{am}又是等比數列，令bm= ，求數列{bm}的前m項和Tm.

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