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(本小題滿分14分)若函數
(1)當時,求函數的單調增區間;
(2)函數是否存在極值.

解:(1)由題意,函數的定義域為  ………………2分
時,  ……3分
,即,得 ………………5分
又因為,所以,函數的單調增區間為 ………………6分
(2) ……………7分
解法一:令,因為對稱軸,所以只需考慮的正負,
時,在(0,+∞)上
在(0,+∞)單調遞增,無極值  ………………10分
時,在(0,+∞)有解,所以函數存在極值.…12分
綜上所述:當時,函數存在極值;當時,函數不存在極值.…14分
解法二:令,記
時,在(0,+∞)單調遞增,無極值 ………9分
時,解得:
,列表如下:

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          (0,

          ,+∞)

          ­—
          0
          +


          極小值
          解析

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知函數
          (1)當時,求的極值
          (2)當時,求的單調區間
          (3)若對任意的,恒有成立,求實數的取值范圍。

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分13分)設函數
          (1)求證:的導數
          (2)若對任意都有求a的取值范圍。

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          已知函數.
          (I)判斷函數的奇偶性并證明;
          (II)若,證明:函數在區間上是增函數.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分) 已知a∈R,求函數f(x)=x2eax的單調區間.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分15分)已知函數上為增函數,且,為常數,.
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)若上為單調函數,求m的取值范圍;
          (Ⅲ)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的m取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值.
          (1)求a、b的值與函數f(x)的單調區間;
          (2)xÎ〔-1,2〕,不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知函數 .
          (1) 當時,求函數的最值;
          (2) 求函數的單調區間;
          (3)(僅385班、389班學生做) 試說明是否存在實數使的圖象與無公共點.

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          科目:高中數學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)設函數
          (1)若的極值點,求a的值;
          (2)若時,函數的圖象恒不在的圖象下方,求實數a的取值范圍。

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