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設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數y=2f（x）+a，（a為常數a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
分析：（1）通過函數的對稱軸，結合-π＜φ＜0，求出φ的值．
（2）利用（1）以及函數y=2f（x）+a，求出含a的函數表達式，利用最大值和最小值的和，求出a的值即可．
解答：解：（1）∵x=
π
8
是它的一條對稱軸，∴2•
π
8
+φ=kπ+
π
2
．
∴φ=kπ+
π
4
，又-π＜φ＜0，得φ=-
3π
4
；
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x-
3
4
π)
∴y=2sin(2x-
3
4
π)+a，又
π
6
≤2x-
3
4
π≤
3π
4
，
∴ymax=2+a，ymin=1+a，∴2a+3=1，∴a=-1．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，函數的對稱軸方程，最值的應用，考查計算能力，靈活應用函數的基本性質，是解好題目的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數y=f（x）的周期和單調增區間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數y=f（x）在區間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調增區間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數y=sin x的圖象變換得到函數f（x）的圖象，試敘述這一過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數g（x）的圖象，求g （x）在區間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；      
④在區間[-
π
6
，0]上是增函數．
以其中兩個論斷作為條件，余下兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的兩個命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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