本題滿分15分）已知函數
，
.
(Ⅰ)當
時，求函數
的極值點；
(Ⅱ)若函數在導函數
的單調區間上也是單調的，求
的取值范圍；
(Ⅲ) 當
時，設
，且
是函數
的極值點，證明：
.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
或
(Ⅲ)見解析
解析試題分析：(Ⅰ)當時，
（
），
令
，
解得
(舍)，
， ……1分
容易判斷出函數在區間
單調遞減，在區間
，+∞)上單調遞增
……2分
∴
在時取極小值. ……4分
(Ⅱ)解法一：
……5分
令
，
，設
的兩根為
，
10當
即，
≥0，∴單調遞增，滿足題意. ……6分
20當
即
或
時,
(1)若
，則
,即
時,在
上遞減，
上遞增，
,
∴
在(0，+∞)單調增，不合題意. ……7分
(2)若
則
,即時在(0，+∞)上單調增，滿足題意.
……8分
(3) 若
則
即a>2時
∴在(0，
)上單調遞增，在(，
)上單調遞減，在(，+∞)上單調遞增，
不合題意. ……9分
綜上得或. ……10分
解法二： , ……5分
令，，
設
的兩根
10當即
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)函數
，
．
（Ⅰ）求
的單調區間和最小值；
（Ⅱ）討論與
的大小關系；
（Ⅲ）是否存在
，使得
對任意
成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）討論
的單調性；
（2）設
，證明：當
時，
；
（3）若函數
的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：
（x0）＜0．（本題滿分14分）
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（本小題滿分12分）
已知函數
在
上是增函數，在
上是減函數．
（1）求函數
的解析式；
（2）若
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
，使得方程
在區間
上恰有兩個相異實數根，若存在，求出的范圍，若不存在說明理由．
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（本小題滿分14分）
已知函數
，其中
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若直線
是曲線
的切線，求實數
的值；
（Ⅲ）設
，求
在區間
上的最大值.（其中
為自然對數的底數）
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（本小題滿分14分）
已知函數
．
（1）討論函數
在定義域內的極值點的個數；
（2）若函數在
處取得極值，對
,
恒成立，
求實數
的取值范圍；
（3）當
時，求證：
．
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已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝
x3－
x2＋ax．
(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，
求證：g(x)的極大值小于等于10．
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。
的單調增區間是（0，1）求m的值。
時，函數
的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。