Question

規定，其中x∈R，m是正整數，且，這是組合數（n、m是正整數，且m≤n）的一種推廣．
(1) 求的值；
(2) 設x>０，當x為何值時，取得最小值？
(3) 組合數的兩個性質；
①.　　②.
是否都能推廣到（x∈R，m是正整數）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由.

Answer 1

（1）-680（2）
（3）

解析試題分析：解：(1) .
(2)  .    ∵　x > 0 ,  .
當且僅當時，等號成立. ∴　當時，取得最小值.
（3）性質①不能推廣，例如當時，有定義，但無意義;
性質②能推廣，它的推廣形式是，xÎR , m是正整數.
事實上，當m＝１時，有.
當m≥２時.
．
考點：組合數公式和性質
點評：主要是考查了組合數的公式的靈活的變換和求解運算能力，屬于基礎題。