Question

已知函數f(x)=(m²-m-1)x^-5m-3，m為何值時，f(x)是:（1）冪函數；（2）冪函數，且是(0,+∞)上的增函數；（3）正比例函數；（4）反比例函數；（5）二次函數.

Answer 1

（1）m=2或m=-1.（2）m=-1.（3）m=-.（4）m=-.（5）m=-1

（1）因f（x）是冪函數，故m²-m-1=1，即m²-m-2=0,
解得m=2或m=-1.
（2）若f（x）是冪函數且又是（0，+∞）上的增函數，
則∴m=-1.
（3）若f(x)是正比例函數，則-5m-3=1,解得m=-,
此時m²-m-1≠0,故m=-.
（4）若f(x)是反比例函數，則-5m-3=-1,
則m=-,此時m²-m-1≠0,故m=-.
（5）若f(x)是二次函數，則-5m-3=2,即m=-1,此時m²-m-1≠0，故m=-1.
綜上所述，當m=2或m=-1時，f(x)是冪函數;當m=-1時，f(x)既是冪函數，又是(0,+∞)上的增函數;
當m=-時，f(x)是正比例函數;當m=-時，f（x）是反比例函數;
當m=-1時，f（x）是二次函數.