函數
，其中
為常數，且函數
和
的圖象在其與坐標軸的交點處的切線互相平行，求此時平行線的距離。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
＞
成立，求實數的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中常數
．
（1）求
的單調區間；
（2）如果函數
在公共定義域D上，滿足
，那么就稱
為
與
的“和諧函數”．設
，求證：當
時，在區間
上，函數與的“和諧函數”有無窮多個．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（1）若對任意的
恒成立，求實數
的最小值.
（2）若
且關于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍；
（3）設各項為正的數列
滿足：
求證：
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，
，
，
，即
，
，所以
，
，
的導數
滿足
，其中
．
求曲線
在點
處的切線方程；
設
，求函數
的極值．
為常數，e是自然對數的底數.
時，證明
恒成立；
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍.
在區間
上是增函數，在區間
，
上是減函數，又
的解析式；
上恒有
成立，求
的取值范圍
，試確定函數
的單調區間；
，且對于任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，求證：
．
，討論
的單調性.