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已知二次函數的最小值為1，且．
（1）求的解析式；  
（2）若在區間上不單調，求實數的取值范圍；
（3）在區間上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數的取值范圍．
（1）（2）（3）

試題分析：（1）由已知，設，由，得，
故 
（2）要使函數不單調，則，則即為所求
（3）由已知，即，化簡得，
設，則只要，
而，得為所求．
點評：本題中函數是二次函數，有增減兩個單調區間，以對稱軸為分界處，因此第二問可知對稱軸在區間內，第三問將圖像的位置關系轉化為函數間的大小關系，進而將不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，這種轉化思路在函數題目中經常出現，是常考點
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一次函數f(x)是減函數，且滿足f[f(x)]＝4x－1，則f(x)＝__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是一次函數，滿足,則________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

為常數，，，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

不等式2x2-x-1>0的解集是
A．B．（1， +）
C．（-，1）∪（2，+）D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則的值為(　　)
A．2bB．a－b＋c
C．－2bD．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數有兩個零點和，且最小值是，函數與的圖象關于原點對稱；
（1）求和的解析式；
（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數為常數，且）滿足條件：，且方程有兩個相等的實數根．
（1）求的解析式；
（2）求函數在區間上的最大值和最小值；
（3）是否存在實數使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設函數f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．
(1)已知f(x)在R上是單調函數，求a的取值范圍；
(2)若a＝2，且當x∈[1,2]時，f(x)≤m恒成立，求實數m的取值范圍．

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