Question

已知二次函數有兩個零點和，且最小值是，函數與的圖象關于原點對稱；
（1）求和的解析式；
（2）若在區間上是增函數，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1），（2）

試題分析：解    (1) 依題意 設   
圖象的對稱軸是   即 得
                        （3分）
由函數的圖象與的圖象關于原點對稱
             （5分）
（2）由（1）得    （6分）
①當時， 滿足在區間上是增函數  （8分）
②當時，圖象對稱軸是
則 ，又 解得                 （10分）      
③當時，同理 則需  
又 解得                       （12分）
綜上滿足條件的實數的取值范圍是         （14分）
點評：解決的關鍵是利用二次函數的圖形與性質來解決，屬于基礎題。