Question

設P是⊙O：上的一點，以軸的非負半軸為始邊、OP為終邊的角記為，又向量。且.
（1）求的單調減區間；
（2）若關于的方程在內有兩個不同的解，求的取值范圍.

Answer 1

（1）的單調減區間是：、 ；
（2），且 .

試題分析：（1）由向量的數量積公式求出 ，然后利用余弦函數的單調性即求得的單調減區間；（2）三角函數中的不等式或方程的問題都借助函數圖象解決. 關于的方程在內有兩個不同的解等價于直線與函數的圖象在內有兩個不同的交點.結合圖象可找出的范圍，從而得的范圍.
試題解析：（1）由條件知，所以
        2分
因遞減，則，即
                        4分
又，所以的單調減區間是：、    6分
（2）因，則。為保證關于的方程有兩個不同解，借助函數圖象可知：，即               9分
所以得：，且       12分