Question

給出下列命題：
①在頻率分布直方圖中估計平均數，可以用每個小矩形的高乘以底邊的中點的橫坐標之和；
②隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0；
③某隨機變量X服從正態分布，其密度函數是φ(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

（x∈R），σ越小，則X集中在μ周圍的概率越大；
④a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一條平行；
⑤如果三棱錐S-ABC的各條棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內的射影的面積都不大于

1

2

．
其中真命題的是

①②③⑤

．（寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

分析：①在頻率分布直方圖中估計平均數，可以用每個小矩形的高乘以底邊的中點的橫坐標之和．
②隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0．
③σ越小，曲線越“瘦高“，X集中在μ周圍的概率越大．
④a，b是異面直線，P為空間一點，過P有時可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行，不是所有的都可以做．
⑤當投影為三角形，其底和高小于等于棱長，和側棱，面積不大于

3

4

當投影為四邊形，其面積不大于兩條對角線乘積之半，即異面棱投影之積的二分之一，小于等于棱長平方的二分之一面積不大于

1

2

．

解答：解：①在頻率分布直方圖中估計平均數，
可以用每個小矩形的高乘以底邊的中點的橫坐標之和，故①正確；
②隨機誤差e是衡量預報精確度的一個量，它滿足E（e）=0．故②正確；
③σ越小，曲線越“瘦高“，表示總體的分布越集中，則X集中在μ周圍的概率越大，故③正確；
④a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P有時可以作一個平面與a，b之一垂直，
與另一個平行，不是所有的都可以做，故④不正確；
⑤三棱錐S-ABC沿一組對棱的公垂線投影到一個平面時，
它的射影的面積取得最大值

1

2

．
當正四面體的一條棱在平面 上，正四面體的唯一一條與平面上的那條不共面的棱與平面α平行時，
投影面積最大，是一個

2

2

×

2

2

=

1

2

的正方形．
簡單解說，當投影為三角形，其底和高小于等于棱長，和側棱，面積不大于

3

4

當投影為四邊形，其面積不大于兩條對角線乘積之半，
即異面棱投影之積的二分之一，小于等于棱長平方的二分之一面積不大于

1

2

，故⑤正確．
故答案為：①②③⑤．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意統計、立體幾何等知識點的靈活運用．