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已知函數f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n），其中為正實數.  
（Ⅰ）用表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，記an=lg，證明數列｛｝成等比數列，并求數列｛xn｝的通項公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3.
（1）（2）見解析（3）見解析
（Ⅰ）由題可得．
所以曲線在點處的切線方程是：．
即．令，得．
即．顯然，∴．
（Ⅱ）由，知，同理．
　　　故．從而，即．
所以，數列成等比數列．
故．即．從而所以
（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，∴   
∴   當時，顯然．
當時，
∴．
綜上，．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）
設個不全相等的正數依次圍成一個圓圈。
（Ⅰ）若，且是公差為的等差數列，而是公比為的等比數列；數列的前項和滿足：，求通項；
（Ⅱ）若每個數是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求證：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數集具有性質；對任意的
，與兩數中至少有一個屬于。
（Ⅰ）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由；
（Ⅱ）證明：，且；
（Ⅲ）證明：當時，成等比數列。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}中a1＝2，an+1＝(－1)( an＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{an}中b1＝2，bn+1＝，n＝1，2，3，….證明：＜bn≤a4n-3，n＝1，2，3，…

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設=(a>0)為奇函數，且
min=，數列{an}與{bn}滿足 如下關系：a1=2，   ，．
(1)求f(x)的解析表達式；
(2) 證明：當n∈N+時， 有bn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.如圖，把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數的乘積相等.設點A為第一行，…，BC為第n行，記點A上的數為a，…第i行中第j個數為a（1≤j≤i）.若a=
（1）求a
（2）試歸納出第n行中第m個數a表達式（用含n,m的式子表示，不必證明）；
（3）記S…+a，證明：n≤++…+≤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{}、{}滿足：。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設，求數列的通項公式；
（Ⅲ）設，不等式恒成立時，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列中，已知，且是1與的等差中項.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）設，記數列的前項和為，證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題






（1）求數列的通項公式；
（2）求的最小值及此時的值

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