Question

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）
設個不全相等的正數依次圍成一個圓圈。
（Ⅰ）若，且是公差為的等差數列，而是公比為的等比數列；數列的前項和滿足：，求通項；
（Ⅱ）若每個數是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求證：。

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）證明見解析。

（Ⅰ）因是公比為d的等比數列，從而 由 ，故
解得或（舍去）。因此
又   。解得
從而當時，

當時，由是公比為d的等比數列得

因此
（II）由題意得

有①得      ④
由①，②，③得，       
故.         ⑤
又，故有
.⑥
下面反證法證明：
若不然，設
若取即，則由⑥得，而由③得
得由②得而
④及⑥可推得（）與題設矛盾
同理若P=2，3，4，5均可得（）與題設矛盾,因此為6的倍數
由均值不等式得

由上面三組數內必有一組不相等（否則，從而與題設矛盾），故等號不成立，從而
又，由④和⑥得

因此由⑤得
。