Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù) ，當(dāng)時(shí)取得最小值-4.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析： 本題是三角函數(shù)與數(shù)列的綜合題目，考查三角函數(shù)的最值、解析式，數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力.第一問，根據(jù)已知條件，當(dāng)時(shí)取得最小值-4，所以數(shù)形結(jié)合將坐標(biāo)代入解出的值，得到函數(shù)解析式；第二問，根據(jù)第一問的解析式，先求出和即和的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差，并求出數(shù)列的前n項(xiàng)和，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
試題解析：（1）由題意時(shí)取得最小值-4，
，，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/d/wyqf52.png" style="vertical-align:middle;" />，所以   4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/1/15tio3.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，
設(shè)等差數(shù)列公差為，則，     8分
          12分
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的最值；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；4.裂項(xiàng)相消法求和.