設等差數列
的前n項和為
，且
，
．
（Ⅰ）求數列
的通項公式；
（Ⅱ）設數列
前n項和為
，且
，令
．求數列
的前n項和
.
（Ⅰ）數列的通項公式
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）設等差數列的公差為
，由題設可得以下方程組：
，
， 解這個方程組即得：
,
，由此即可得數列的通項公式；
（Ⅱ）已知前
項和公式
求
，則
.
在本題中，首先將（Ⅰ）中的通項公式代入得：
，
當
時，
，當
時，
，
且時滿足
，所以數列的通項公式為；
所以
.凡是等差數列與等比數列的積或商，都用錯位相消法求和，所以這個數列的和可用錯位相消法求得.
試題解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為，
∵，， ∴,，
所以數列的通項公式
； 5分
（Ⅱ）因為，
當時，，
當時，
，
且時滿足， 8分
所以數列的通項公式為；
所以，所以
，用錯位相消法得： 12分
考點：1、等差數列與等比數列；2、錯位相消法求和.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知單調遞增的等比數列{an}滿足：
a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2和a4的等差中項．
(1)求數列{an}的通項公式an；
(2)令bn＝anlog
an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的最小的正整數n.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知首項為
的等比數列{an}是遞減數列，其前n項和為Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）已知
，求數列{bn}的前n項和
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列
滿足：
，該數列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數列
的前三項．
(I)求數列，的通項公式；
(II)設
，若
恒成立，求c的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
滿足：
是數列的前n項和.數列
前n項的積為
，且
（Ⅰ）求數列，的通項公式；
（Ⅱ）是否存在常數a,使得
成等差數列？若存在，求出a，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）是否存在
，滿足對任意自然數
時，
恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.
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中，前n項和為
，且
．
，數列
前n項和為
，求
，當
時取得最小值-4.
的解析式；
前n項和為
，且
，
，求數列
的前n項和
.
是公差大于零的等差數列，已知
，
.
是以函數
的最小正周期為首項，以
為公比的等比數列，求數列
的前
項和
.
中，
，且
是
和
的等差中項．
的通項公式；
滿足
，求
項和
．