在數(shù)列
中，前n項和為
，且
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，數(shù)列
前n項和為
，求的取值范圍．
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
解析試題分析：（Ⅰ）已知前
項和公式
求
，則
.由此可得數(shù)列的通項公式．
（Ⅱ）由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積或商構(gòu)成的新數(shù)列，求和時用錯位相消法.在本題中用錯位相消法可得
．這也是一個數(shù)列，要求數(shù)列的范圍，首先考查數(shù)列的單調(diào)性，而考查數(shù)列的單調(diào)性，一般是考查相鄰兩項的差的符號.作差易得
，所以這是一個遞增數(shù)列，第一項即為最小值.遞增數(shù)列有可能無限增大，趨近于無窮大.本題中由于
，所以
.由此即得的取值范圍．
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)
時，
；
當(dāng)
時，
，經(jīng)驗證，
滿足上式．
故數(shù)列的通項公式． 4分
（Ⅱ）可知
，
則
，
兩式相減，得
，
所以． 8分
由于，則單調(diào)遞增，故
，
又
，
故的取值范圍是 12分
考點：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、錯位相消法求和；3、數(shù)列的范圍.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列
的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在
ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為
，且A，B，C成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，求證ABC為等邊三角形.
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已知數(shù)列
，滿足
，
，
（1）已知
，求數(shù)列
所滿足的通項公式；
（2）求數(shù)列
的通項公式；
（3）己知
，設(shè)
＝
，常數(shù)
,若數(shù)列
是等差數(shù)列，記
，求
.
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已知數(shù)列
滿足
（
）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若
，
（），試求實數(shù)
和
的值，使得數(shù)列
為等比數(shù)列；并求此時數(shù)列的通項公式．
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設(shè)
是數(shù)列
的前
項和，對任意
都有
成立， (其中
、
、
是常數(shù))．
（1）當(dāng)
，
，
時，求
；
（2）當(dāng)
，
，
時，
①若
，
，求數(shù)列
的通項公式；
②設(shè)數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“
數(shù)列”.
如果
，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且
．若存在，求數(shù)列的首項
的所
有取值構(gòu)成的集合；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前n項和為
，且
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
前n項和為
，且
，令
．求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，數(shù)列
的前
項和為
，點
在曲線
上
，且
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列
的前項和為
，且滿足
，
，求數(shù)列的通項公式；
（3）求證：
，
.
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滿足：
.
的通項公式；
(
)，求數(shù)列
的前n項和
.