Question

已知是等差數(shù)列的前項和，滿足；是數(shù)列的前項和，滿足：．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

Answer 1

（1）數(shù)列，的通項公式分別為，；（2）．

解析試題分析：（1）由已知條件，首先設(shè)；等差數(shù)列的公差，列出關(guān)于首項和公差的方程組，解這個方程組，可得和的值，進(jìn)而可以寫出數(shù)列的通項公式．由數(shù)列的前項和，寫出，兩式相減并化簡整理，得，從而是以2為公比的等比數(shù)列，從而可求得數(shù)列的通項公式；（2）先寫出數(shù)列的前項和的表達(dá)式，分析其結(jié)構(gòu)特征，利用分組求和法及裂項相消法求．
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差，則有，所以．
2分
，，兩式相減得：且也滿足，所以是以2為公比的等比數(shù)列，又因為，所以，          6分
（2）                 9分
所以：
                12分
考點(diǎn)：1．等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式；2．?dāng)?shù)列前項的和．