已知無窮數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，其中
、
、
是常數(shù).
（1）若
，
，
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
，
，且
，求數(shù)列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數(shù)列是公比不為
的等比數(shù)列.
（1）
；（2）
；（3），
或
或
，
．
解析試題分析：（1）已知與
的關系，要求，一般是利用它們之間的關系
，把，化為，得出數(shù)列的遞推關系，從而求得通項公式；（2）與（1）類似，先求出
，
時，推導出與
之間的關系，求出通項公式，再求出前項和；（3）這是一類探究性命題，可假設結(jié)論成立，然后由這個假設的結(jié)論來推導出條件，本題設數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，則
，
，代入恒成立的等式，得
對于一切正整數(shù)都成立，所以，
，
，得出這個結(jié)論之后，還要反過來，由這個條件證明數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，才能說明這個結(jié)論是正確的．在討論過程中，還要討論
的情況，因為時，
，
，當然這種情況下，不是等比數(shù)列，另外
．
試題解析：（1）由
，得
； 1分
當時，
，即
2分
所以； 1分
（2）由
，得
，進而
， 1分
當時，
得
，
因為，所以
， 2分
進而
2分
（3）若數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列，
①當時，，
由，得
恒成立.
所以
，與數(shù)列是等比數(shù)列矛盾； 1分
②當
，
時，，
， 1分
由恒成立，
得對于一切正整數(shù)都成立
所以，或或
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n項和為Sn.
(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值時n的值；
(2)求Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
為常數(shù)，
且
)，且數(shù)列
是首項為4，公差為2的等差數(shù)列。
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若
，當
時，求數(shù)列
的前n項和
。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
，
.
（1）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；
（3）若
且
，
，求證：使得
，
，
成等差數(shù)列的點列
在某一直線上.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
是等差數(shù)列
的前
項和，滿足
；
是數(shù)列
的前項和，滿足：
．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前項和
．
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前n項和為
，首項為
，且
成等差數(shù)列.
，求證：
中，
，且
是
和
的等差中項．
的通項公式；
滿足
，求
項和
．
的前
項和
，
．
是等差數(shù)列；
，求數(shù)列
的前
.
的前n項和為
，且
，
．設數(shù)列
前n項和為
，且
，求數(shù)列