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已知在等比數列中，，且是和的等差中項．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，求的前項和．

(Ⅰ)；(Ⅱ).

解析試題分析：(Ⅰ)設公比是，依據等比數列的通項公式表示出和，再由已知條件“是和的等差中項”，結合等差中項的性質得到，解出，代入等比數列的通項公式；(Ⅱ)先由(Ⅰ)中解得的，求出數列的通項公式：，觀察可知它可以分為一個等差數列和一個等比數列，結合等差數列和等比數列的前項和公式求的前項和.
試題解析：(Ⅰ)設公比為，
則，，
∵是和的等差中項，
∴，
即
解得，
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
則

.
考點：1.等差數列的前項和；2.等比數列的前項和；3.等差中項；4.等比數列的通項公式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足，，，是數列 的前項和．
（1）若數列為等差數列．
①求數列的通項；
②若數列滿足，數列滿足，試比較數列 前項和與前項和的大小；
（2）若對任意，恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列中，公差，其前項和為，且滿足：，．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）令，（），求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知無窮數列的前項和為，且滿足，其中、、是常數.
（1）若，，，求數列的通項公式；
（2）若，，，且，求數列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數列是公比不為的等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為,且.
（1）證明:數列是等比數列；
（2）若數列滿足，求數列的前項和為．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：，，（其中為非零常數，）．
（1）判斷數列是不是等比數列？
（2）求；
（3）當時，令，為數列的前項和，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的首項，且滿足
（1）設，求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前n項和為,已知,,數列是公差為d的等差數列,.
（1）求d的值;
（2）求數列的通項公式;
（3）求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是首項為，公比的等比數列.設，，數列滿足；
（Ⅰ）求證：數列成等差數列；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍.

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