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1）求證：當時，
2）證明: 不可能是同一個等差數列中的三項

（1）證明過程詳見試題解析； （2）證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：（1）因為式子兩邊同時平方成立，所以原結論成立；
（2）用反證法證明即可.
（1)
(當且僅當時取等號)
 （其他證法，如分析法酌情給分）    7分 
（2)假設是同一個等差數列中的三項，分別設為
則為無理數，又為有理數
所以，假設不成立，即不可能是同一個等差數列中的三項    14分
考點：推理與證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若點在內，則有結論 ，把命題類比推廣到空間，若點在四面體內，則有結論：              

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

用分析法證明：若，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，試證明至少有一個不小于1.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋ (a>1)．
(1)證明：函數f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；
(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

各項均為正數的數列對一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

觀察以下等式：
sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，
sin240°＋cos270°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin215°＋cos245°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
寫出反映一般規律的等式，并給予證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

．觀察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，
這些等式反映了自然數間的某種規律，設n表示自然數，用關
于n的等式表示為            ．
 

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在等差數列中，若，則有等式（，）成立．類比上述性質，相應地，在等比數列中，若，則有等式   成立．

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