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數列的各項都是正數，前項和為,且對任意，都有.
（1）求證：；    （2）求數列的通項公式。

（1）當時， ；
當時， ①        ②兩式相減。
（2）。

解析試題分析：（1）當時，   因為，所以         1分
當時， ①        ②
①－②得，               3分
因為 所以，
即 因為適合上式   所以     6分
（2）由（I）知 ③  當時，   ④
③－④得－，     8分
因為 ,所以                   10分
所以數列是等差數列，首項為1，公差為1，可得  12分
考點：等差數列的基礎知識，數列的前n項和。
點評：中檔題，本題重點考查數列中的關系。研究方法是：討論n=1的情況，當時 ，一個研究兩式的和差等，發現關系，即常說的“兩步一驗”，驗證n=1時，適合與否，易于忽視。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數的圖象經過坐標原點，其導函數為,數列的前項和為,點均在函數的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數列的通項公式；
（3）設,是數列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知各項均為正數的數列的前項和為，且對任意正整數，點都在直線上．
(1)求數列的通項公式；
(2)若設求數列前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知正項數列在拋物線上；數列中，點在過點（0，1），以為斜率的直線上。
（1）求數列的通項公式；
（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數，不等式恒成立，求正數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數列，時，輸出的時，輸出的（其中d為公差）

（I）求數列的通項公式；
（II）是否存在最小的正數m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測數列{}的通項公式，并用數學歸納法證明。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列前三項的和為,前三項的積為.
(Ⅰ)求等差數列的通項公式;
(Ⅱ)若,,成等比數列,求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列為等差數列，且
（1）求數列的通項公式；
（2）證明….

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設各項均為正實數的數列的前項和為，且滿足（）．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列的通項公式為（），若，，（）成等差數列，求和的值；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其三邊長為數列中的三項，，．

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