(本小題13分)己知函數
。
（1）試探究函數
的零點個數；
（2）若的圖象與
軸交于
兩點，
中點為
，設函數的導函數為
, 求證：
。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）若
是
上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，證明不等式≤x+1對x∈R恒成立；
（Ⅲ）對于在(0，1)中的任一個常數a，試探究是否存在x0>0，使得
>x0+1成立？如果存在，請求出符合條件的一個x0；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線
排水管，在路南側沿直線
排水管（假設水管與公路的南，北側在一條直線上且水管的大小看作為一條直線），現要在矩形區域ABCD內沿直線EF將與接通．已知AB = 60m，BC = 60
m，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設EF與AB所成角為
．矩形區域內的排管費用為W．
（1）求W關于的函數關系式；
（2）求W的最小值及相應的角．
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時，
時，
時
，求出極值點，然后分類求出函數的零點個數.（2）首先用函數的零根
表示出a，
，即
，
，然后代入
中，整理得
，設
，則
，
，通過導數求
的值域大于0即可得證.
是極大值點，函數
，（0，
）是單調減區間；(1)當
，即
，即
，即
得
，又
，
，又
，
．
在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求實數a的取值范圍．
.
；
時，
，求
的取值范圍.
,
(
).
的單調區間；
時,對于任意
,總有
成立．
．
（其中
是
的導函數），求
的最大值；
時，有
；
,當
時,不等式
恒成立，求
的最大值.
，其中a>0.
的單調區間；
是曲線
的切線，求實數a的值；
，求
在區間
上的最大值（其中e為自然對的底數）。
在區間
上是增函數還是減函數？證明你的結論；
時，
恒成立，求整數
的最大值；