已知函數
（Ⅰ）若
，求函數
的極小值；
（Ⅱ）設函數
，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量
使得
的值相等，若存在，請求出
的范圍，若不存在，請說明理由？
（1）
（2）
至多只有一個解，故不存在
解析試題分析：解：（I）由已知得
， 2分
則當
時
，可得函數
在
上是減函數，
當
時
，可得函數在
上是增函數， 5分
故函數的極小值為 6分
（II）若存在，設
，則對于某一實數
方程
在
上有三個不等的實根， 8分
設
，
則
有兩個不同的零點． 10分
方法一：有兩個不同的解，設
，
則
，
設
，則
，故
在上單調遞增，
則當
時
，即
， 12分
又
，則
故
在上是增函數， 13分
則至多只有一個解，故不存在． 14分
方法二：關于方程
的解，
當
時，由方法一知，則此方程無解, 11分
當
時，可以證明
是增函數，則此方程至多只有一個解，
故不存在． 14分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性中的運用，以及方程根的問題的運用，屬于中檔題。
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
為自然對數的底數）.
(Ⅰ)當
時,求
的單調區間；
(Ⅱ)若函數在
上無零點,求
最小值；
(Ⅲ)若對任意給定的
,在
上總存在兩個不同的
),使
成立,求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2x－
－aln(x＋1)，a∈R．
（1）若a＝－4，求函數f(x)的單調區間；
（2）求y＝f(x)的極值點（即函數取到極值時點的橫坐標）．
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時，判斷函數
是否有極值；
時，
上的增函數，求實數
的取值范圍. 
圖像上點
處的切線與直線
平行（其中
），
的解析式；
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍。
.
在點
處與直線
相切，求
與
的值.
.
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
的單調區間；
，若對任意
，均存在
，使得
，求
處取得極值.
的值；
的單調區間；
時恒有
成立，求實數c的取值范圍.
，其中
為實數.
在
處取得的極值為
，求
上為減函數，且
，求
的取值范圍.