Question

已知二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)為，且圖像在軸截得的線段長為6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)，求的范圍.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

解析試題分析：（Ⅰ）由題意可設(shè)函數(shù)的頂點(diǎn)式為，結(jié)合圖像在軸截得的線段長為6可知，點(diǎn)即為函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)代入可求得的解析式；（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)，可能有遞增和單調(diào)遞減兩種情況，若在上單調(diào)增，則左端點(diǎn)；若在上單調(diào)減，則右端點(diǎn).
試題解析：（Ⅰ）由題意，過點(diǎn)，
             5分
             7分
（Ⅱ）①在區(qū)間上單調(diào)增，則       10分
②在區(qū)間上單調(diào)減，則，即      13分
綜上：時(shí)，在區(qū)間上是單調(diào)的.    14分
考點(diǎn)：二次函數(shù)的表達(dá)式，二次函數(shù)的圖像及其單調(diào)性.