Question

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）。銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
分別寫(xiě)出和利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入—總成本）；
工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？并求出此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)。

Answer 1

（1），=R(x)-G(x)=；（2）當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最多，此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為260元.

解析試題分析：（1）由題意總成本，利潤(rùn)函數(shù)；（2）要使盈利最多，即求函數(shù)的最大值，分段函數(shù)在每一段上分別求最大值，當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)求得，當(dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值3.6 , 此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為（萬(wàn)元）=260元.
試題解析：（1）由題意得.     2分
∴==．5分
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，  7分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)²+3.6，
當(dāng)x=4時(shí)，          10分
當(dāng)時(shí)，取得最大值3.6                 11分
此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為（萬(wàn)元）=260元              13分
答：當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺(tái)時(shí)，可使贏利最多，此時(shí)每臺(tái)售價(jià)為260元 .  15分
考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的解析式；2、分段函數(shù)的最值的求法.