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（12分）設
（1）當時，求：函數的單調區間；
（2）若時，求證：當時，不等式

解：（Ⅰ）.
因為于是.
所以當時，，使＜0
使＞0
當時，時使＞0.
時，使＜0
當時，時,使＞0.
時,使＜0
當時，時,使＞0.
從而的單調性滿足：
當時，在上單調增加，在上單調減少；
當時，在上單調增加，在上單調減少；
當時，在上單調增加，在上單調減少；
當時，在上單調增加
（2）由（Ⅰ）知在單調增加，
故在的最大值為，最小值為.    
從而當時，不等式
所以當時，不等式      

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數.
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數在區間上有兩個零點，

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知函數.
（1）求函數在點處的切線方程；
（2）若在區間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，求證：在區間上，滿足恒成立的函數有無窮多個.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數.
(1)若，求x的取值范圍；
(2)若對于∈[1,2]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

.已知函數，其中
（1）設函數，若在區間上不是單調函數，求的取值范圍.
（2）設函數是否存在，對任意給定的非零實數，存在唯一的非零
實數使得成立，若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求證：函數在點處的切線恒過定點，并求出定點坐標；
（2）若在區間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，求證：在區間上，滿足恒成立的函數
有無窮多個.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（理科）已知函數
（1）求函數的單調區間；
（2）若恒成立，試確定實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數的定義域為[，]，值域為，
]，并且在，上為減函數．
（1）求的取值范圍；     
（2）求證：；
（3）若函數，，的最大值為M，
求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

計算：=         .

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