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已知，函數(shù).
（1）求的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為，，求△ABC的面積的最大值.

（1）的最大值為，最小值為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
（2）.

解析試題分析：（1）先由向量數(shù)量積得表達式，經(jīng)過三角恒等變換將其化為一個角的三角函數(shù)，最終可得的最大最小值和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在（1）的基礎(chǔ)上先求出的值，利用余弦定理可得，再利用重要不等式得的范圍，最后利用求得面積的最大值.
試題解析：
（1）      2分
.            4分
令，
解得
單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分
（2）．         8分
由余弦定理得，．
又.           10分
.         12分
考點：1、向量數(shù)量積運算；2、三角恒等變換及三角函數(shù)性質(zhì)；3、解三角形；4、重要不等式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角對邊分別是，且滿足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，的面積為；求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知角A，B，C是△ABC三邊a，b，c所對的角，，，，且.
（I）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值；
（II）求b＋c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，已知，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別是，已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積.
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=，求A.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分別為的三邊、、所對的角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且，求邊的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知切⊙于點E，割線PBA交⊙于A、B兩點，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D．

求證：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a＝3，c＝2，B＝150°，求邊b的長及S△．

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同步練習(xí)冊答案