Question

已知M，N為平面區(qū)域內(nèi)的兩個動點，向量則的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，得當向量與方向相同且的模最大時，最大，畫出平面區(qū)域表示的圖形，數(shù)形結(jié)合不難得出的最大值，從而得到本題的答案．
解答：解：作出不等式組 對應的平面區(qū)域，
如圖中陰影部分三角形，
由得M′（0，-6），
由得N′（4，6）．
結(jié)合圖形得，當=（4，12）時，
的最大值為：（4，12）•（1，3）=4+12×3=40，
故答案為：40．
點評：本題給出平面區(qū)域內(nèi)的兩個點N、M，求數(shù)量積的最大值，著重考查了平面向量數(shù)量積的坐標運算和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．