Question

已知M，N為平面區域

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0

內的兩個動點，向量

a

=(1，3)則

MN

•

a

的最大值是

40

．

Answer 1

分析：根據向量數量積的幾何意義，得當向量

MN

與

a

方向相同且

MN

的模最大時，

MN

•

a

最大，畫出平面區域

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0

表示的圖形，數形結合不難得出

MN

•

a

的最大值，從而得到本題的答案．

解答：解：作出不等式組 

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0

對應的平面區域，
如圖中陰影部分三角形，
由

3x-y-6=0 x=0

得M′（0，-6），
由

3x-y-6=0 x-y+2=0

得N′（4，6）．
結合圖形得，當

MN

=（4，12）時，

MN

•

a

的最大值為：（4，12）•（1，3）=4+12×3=40，
故答案為：40．

點評：本題給出平面區域內的兩個點N、M，求數量積的最大值，著重考查了平面向量數量積的坐標運算和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．