Question

（本小題滿分12分） 已知函數在處有極值．
（Ⅰ）求實數值；
（Ⅱ）求函數的單調區間；
（Ⅲ）試問是否存在實數，使得不等式對任意 及
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）的單調減區間為，的單調減區間為（Ⅲ）存在，使得不等式對任意 及
恒成立

試題分析：解：解：（Ⅰ）因為，
所以．                                         ……2分
由，可得 ，．
經檢驗時，函數在處取得極值，
所以．                                                     ………4分
（Ⅱ），
．                              ……6分
而函數的定義域為，
當變化時，，的變化情況如下表：

	－	0	＋
	↘	極小值	↗

由表可知，的單調減區間為，的單調減區間為．……9分
(3)∵，時， …10分
不等式對任意 及恒成立，即
，
即對恒成立，                           …12分
令，，
解得為所求.                                             …14分
點評：本題三個小題相扣，前一小題都是解決下個小題的基礎。