Question

（12分）已知（）.
⑴求的單調區間；
⑵若在內有且只有一個極值點, 求a的取值范圍.

Answer 1

⑴①當時，在和單調遞增，在單調遞減；
②當時，單調遞增；⑵.

試題分析：（1）先求出導函數f'（x），根據函數f（x）在區間(0， )上單調遞增，在區間( ，1)上單調遞減，可知x=是函數的極值，從而f'（）=0，解之即可求出m的值；
（2）本小問由在上只有一個極值點，知，即；且要滿足得到參數a的范圍。
解：⑴，；
①當時，即時，方程有兩個根，
分別為，；故在和單調遞增，在單調遞減；
②當時，單調遞增；
⑵由在上只有一個極值點，知，即；
且要滿足，解得，綜合得.
點評：解決該試題的關鍵是利用導數得到函數的單調去甲，以及函數的極值，進而得到從那數m的值，同時對于極值點的問題，利用判別式和區間端點的函數值的符號來判定得到。