Question

已知f(x)=

1

x+a

的反函數f^-1（x）圖象的對稱中心坐標是（0，2），則a的值為

-2

．

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=

1

x+a

的反函數f^-1（x）圖象的對稱中心坐標是（0，2），根據互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱，可得函數f(x)=

1

x+a

的圖象的對稱中心坐標是（2，0），結合反比例函數的圖象和性質及函數圖象的平移變換法則，即可得到答案．

解答：解：∵函數f(x)=

1

x+a

的反函數f^-1（x）圖象的對稱中心坐標是（0，2），
∴函數f(x)=

1

x+a

的圖象的對稱中心坐標是（2，0）
卻函數f(x)=

1

x+a

的圖象是由函數f(x)=

1

x

的圖象向右平移兩個單位得到的．
根據函數圖象平移變換“左加右減”的原則，可得a=-2
故答案為：-2

點評：本題考查的知識點是反函數，函數圖象的對稱性質，函數圖象的平移變換，其中根據互為反函數的兩個函數的圖象關于直線y=x對稱，確定出原函數的對稱中心坐標，是解答本題的關鍵．