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設數列的前項和為,且滿足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ)若正項數列滿足,
求證: .
(Ⅰ)   (Ⅱ) (Ⅲ)見解析
(Ⅰ)
………………………………………………3分
(Ⅱ) ………………………①
當時, 代入①式得………②……………5分
由 (Ⅰ) 知
猜想……………………………………………………………………………6分
下面用數學歸納法證明猜想
()已證明;
()假設
則時,
成立
綜合,猜想成立.
∴當時, ,當時也滿足,故
………………………………………………………………………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ) ,,則
……………………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的單調函數,存在實數,使得對于任意實數,總有恒成立。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若,且對任意正整數,有, ,求數列{an}的通項公式；
(Ⅲ)若數列{bn}滿足，將數列{bn}的項重新組合成新數列，具體法則如下：……，求證：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；
（Ⅲ）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足.
（1）求數列的通項公式；
（2）當時，證明不等式：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表：
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(說明：①方案的選擇應以讓自己獲得更多增資為準. ②假定員工工作年限均為整數.)
（1）他這樣計算增資總額，結果對嗎？如果讓你選擇，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；
（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）已知數列是等差數列，公差為2，1，=11，n+1=λn+bn．
（Ⅰ）若的值；  （Ⅱ）在（Ⅰ）條件下，求數列{}的前n項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和滿足，且 
（1）求k的值；
（2）求；
（3）是否存在正整數，使成立？若存在，求出這樣的正整數；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數列的公差為2，前項和為，則下列結論中正確的是     （　　）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列{an}的通項公式是an=1-2n,其前n項和為Sn,則數列{}的前11項和為 （）
A．-45B．-50C．-55D．-66

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