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已知函數在點處的切線方程為．
（I）求，的值；
（II）對函數定義域內的任一個實數，恒成立，求實數的取值范圍．

（I）2，-1（II）

解析試題分析：（Ⅰ）由
而點在直線上，又直線的斜率為
故有
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
由及
令
令，故在區間上是減函數，故當時，，當時，
從而當時，，當時，
在是增函數，在是減函數，故
要使成立，只需
故的取值范圍是。                                 
考點：導數的幾何意義及函數最值
點評：直線與函數曲線相切時，常從切點入手尋找關系式，充分利用導數的幾何意義：函數在某一點處的導數值等于該點處的切線斜率來實現數與形的結合，第二問中將不等式恒成立問題常轉化為求函數最值問題，進而借助于導數工具求解

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數同時滿足以下條件：①函數在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；③函數在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，直線與函數的圖像都相切，且與函數的圖像的切點的橫坐標為1．  
（1）求直線的方程及的值；
（2）若（其中是的導函數），求函數的最大值；
（3）當時，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時有最大值2，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處取得極值 .
（I）求實 數a和b.         （Ⅱ）求f(x)的單調區間

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處有極大值7．
(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求在=1處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函 數.
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數在區間上有兩個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）試判斷函數的單調性，并說明理由；
（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）是定義在上的奇函數，且時，函數取極值1．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實數的取值范圍；

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