已知函數
.
(1)當
時，求函數
的極值；
(2)求函數的單調區間.
（1）
，無極大值；（2）見解析.
解析試題分析：（1）先找到函數的定義域，在定義域內進行作答，在條件下求出函數的導函數，根據函數的單調性與導數的關系，判斷函數的極值；（2）先求出函數的導函數，其導函數中含有參數
，所以要進行分類討論，對分三種情況
，
，
進行討論，分別求出每種情況下的函數的單調增區間和單調減區間.
試題解析：（1） 函數
的定義域是
， 1分
當時，
，
所以
在
上遞減，在
上遞增，
所以函數的極小值為
，無極大值； 4分
（2）
定義域， 5分
①當
，即時，由
，得的增區間為
；由
，得的減區間為
； 7分
②當
，即時，由，得的增區間為
和；由，得的減區間為
； 9分
③當
，即時，由，得的增區間為和
；由，得的減區間為
； 11分
綜上，時，的增區間為，減區間為；時，的增區間為和，減區間為；時，的增區間為和，減區間為. 13分
考點：1、對數函數的定義域；2、含參數的分類討論思想；3、函數的單調性與導數的關系；4、解不等式；5、求函數的極值.
同步奧數系列答案湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
. 
，
；
時，
，求
的取值范圍. 
.
是函數
的極值點,求
的值；
的單調區間.
；（4分）
有
成立，當且僅當
時取等號.由此結論證明:
.（6分）
滿足
且
的圖像在
處的切線垂直于直線
.
的值；
有實數解，求
的取值范圍.
.
的單調區間；
，
，當
時，有
成立；
恒成立.求實數
的取值范圍.
，
時，
；
在定義域內的零點個數，并證明你的結論.
在
處取得極值，且曲線
在點
處的切線垂直于直線
．
的值；
，討論
的單調性．
，若
在點
處的切線方程；
在區間
上有兩個零點，求實數b的取值范圍；