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已知二次函數滿足且的圖像在處的切線垂直于直線.
（1）求的值；
（2）若方程有實數解，求的取值范圍.

（1），；（2）.

解析試題分析：本題考查導數的應用、分段函數值域以及函數圖像等基礎知識，考查轉化的思想方法，考查綜合運用數學知識分析問題解決問題的能力.第一問，考查求切線方程的解題過程，因為，所以是對稱軸，所以，再利用兩直線的垂直關系列出斜率表達式，解出；第二問，將方程根的問題轉化成求函數最值問題，再利用數形結合法解題.
試題解析： （1）∵滿足  ,∴,
又的圖象在處的切線垂直于
∴，即  ∴ ，， ∴
（2）有實數解轉化為
即有實數解，
當即或時 ；
當即時 ，
原問題等價于求函數的值域，
易知，
∴方程有實數解時的取值范圍是.
考點：1.用導數求切線方程；2.求分段函數值域.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區間；
（Ⅲ）若在區間上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（I）求f（x）的單調區間及極值；
（II）若關于x的不等式恒成立，求實數a的集合.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）若對任意，函數在上都有三個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，的圖象經過和兩點，如圖所示，且函數的值域為.過該函數圖象上的動點作軸的垂線，垂足為，連接.

（I）求函數的解析式；
（Ⅱ）記的面積為，求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)當時，求函數的極值；
(2)求函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）求函數的單調區間；
（3）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若函數在區間上存在極值，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍，并且判斷代數式的大小．

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