已知函數(shù)
.
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關于x的不等式
恒成立，求實數(shù)a的集合.
（I）
的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
，極小值
；（II）
.
解析試題分析：（I）先求已知函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值；（II）由已知得，求解的恒成立問題，即是求解
恒成立時
的取值集合，對分
和
兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系進行討論，求得每種情況下的取值，最后結(jié)果取兩部分的并集.
試題解析：（I）函數(shù)的定義域為
.
因為
， 1分
令
，解得
， 2分
當
時，
；當
時，
， 3分
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. 4分
故在處取得極小值. 5分
（II）由知，
. 6分
①若，則當
時，
，
即
與已知條件矛盾； 7分
②若，令
，則
，
當
時，
；當
時，
，
所以
， 9分
所以要使得不等式恒成立，只需
即可，
再令
，則
，當
時，
，當
時，
，
所以
在
上單調(diào)遞減；在
上單調(diào)遞增，即
，所以
，
綜上所述，的取值集合為. 12分
考點：1、函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；3、對數(shù)函數(shù)的定義域；4、分類討論的思想.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
若函數(shù)
在x = 0處取得極值．
(1) 求實數(shù)
的值；
(2) 若關于x的方程
在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
(3) 證明：對任意的自然數(shù)n，有
恒成立．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若
，直線
都不是曲線
的切線，求k的取值范圍；
（3）若
，求
在區(qū)間
上的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若
，函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有唯一零點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，均有
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
.
（1）若
，
對一切
恒成立，求
的最大值；
（2）設
，且
、
是曲線
上任意兩點，若對任意
，直線
的斜率恒大于常數(shù)
，求的取值范圍.
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上的最小值；
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍；
,都有
成立.
.
是函數(shù)
的極值點,求
的值；
的單調(diào)區(qū)間.
和
，且
.
，
的表達式；
時，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
滿足
且
的圖像在
處的切線垂直于直線
.
的值；
有實數(shù)解，求
的取值范圍.