已知函數(shù)
和
，且
.
（1）求函數(shù)
，
的表達式；
（2）當
時，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）當
時，
，
；當
時，
，
；（2）
.
解析試題分析：本題考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最值等基礎知識，考查分類討論思想和運算能力.第一問，先求函數(shù)與的導數(shù)，由于，所以列出等式，解方程求出
的值，由于的值有2個，所以分情況分別求出與的解析式；第二問，因為，所以第一問的結論選擇的情況，所以確定了與的解析式，當
時，
是特殊情況，單獨考慮，只需在時大于等于0即可，而當
時，
，所以只需判斷
的單調性，判斷出在
時，取得最小值且最小值為
，所以.
試題解析：(1)由，得
，
由，得
.
又由題意可得
，
即
，故或.
所以當時，，；
當時，，.(6分)
(2) ，，.
當時，
，在
上為減函數(shù)，
；
當時，
，在上為增函數(shù)，
，且
.
要使不等式
在上恒成立，當時，為任意實數(shù)；
當
時，
，
而
．
所以. (13分)
考點：1.導數(shù)的運算；2.用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；3.用導數(shù)求函數(shù)的最值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（I）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試解答下列兩小題．
（i）若不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ii）若
是兩個不相等的正數(shù)，且以
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
為實數(shù)）有極值，且在
處的切線與直線
平行.
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)
的極小值為1，若存在，求出實數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）設函數(shù)
試判斷函數(shù)
在
上的符號,并證明:
（
）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求的單調區(qū)間；
（3）若
，函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間；
（2）若對任意
，函數(shù)在
上都有三個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
的圖象經(jīng)過
和
兩點，如圖所示，且函數(shù)
的值域為
.過該函數(shù)圖象上的動點
作
軸的垂線，垂足為
，連接
.
（I）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）記
的面積為
，求的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)f（x）＝
＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對任意
及任意
，
∈[1，2]，恒有
成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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.
恒成立，求實數(shù)a的集合.
（
）
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
時，若直線
與曲線
上有公共點，求
的取值范圍.