Question

已知函數(shù)
①當時，求曲線在點處的切線方程。
②求的單調區(qū)間

Answer 1

（I）；
（II）得單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是

解析試題分析：（I）當時，，
由于，，
所以曲線在點處的切線方程為
, 即
（II），.
①當時，.
所以，在區(qū)間上；在區(qū)間上.
故得單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是。
② 當時，由，得，
所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故得單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是.
③當時， ，故得單調遞增區(qū)間是.
④當時，，得，.
所以在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故得單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是
考點：本題主要考查導數(shù)計算及其幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性。
點評：典型題，在給定區(qū)間，導數(shù)值非負，函數(shù)是增函數(shù)，導數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求極值的步驟：計算導數(shù)、求駐點、討論駐點附近導數(shù)的正負、確定極值。切線的斜率為函數(shù)在切點的導數(shù)值。本題涉及到了對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)定義域。