已知函數
.
（1）若
，討論函數
在區間
上的單調性；
（2）若
且
，對任意的
，試比較與
的大�。�
（1）參考解析；（2）
解析試題分析：（1）函數
，，所以可得函數
.通過對函數求導，以及對
討論即可得到結論.
（2）由且對任意的
，將
換留下一個參數，又
恒成立.構建新函數
，通過對函數求導得到
，對的取值分類討論即可得結論.
試題解析：（1）時，，則
， 1分
當
時，
，所以函數在區間上單調遞減； 2分
當
時，
，所以函數在區間上單調遞增； 3分
當
時，存在
，使得
，即
， 4分
時，，函數在區間
上單調遞增， 5分
時，，函數在區間
上單調遞減． 6分
（2）時，
，猜測恒成立， 7分
證明：等價于
，
記，則
， 10分
當
，即時，
，
在區間
上單調遞減， 12分
所以當時，
，即恒成立； 14分
考點：1.函數的單調性.2.函數的最值.3.恒成立問題.4.歸納化歸的思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•浙江）已知a∈R，函數f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x∈[0，2]時，求|f（x）|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(1)若函數
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：若
在
上為增函數，則稱
為“k次比增函數”，其中
. 已知
其中e為自然對數的底數.
（1）若是“1次比增函數”，求實數a的取值范圍；
（2）當
時，求函數
在
上的最小值；
（3）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
求下列函數f(x)的解析式．
(1) 已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x)；
(2) 已知f
＝x2＋
，求f(x)；
(3) 已知一次函數f(x)滿足f(f(x))＝4x－1，求f(x)；
(4) 定義在(－1，1)內的函數f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．
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（
）.
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
上是減函數，且對任意的
，
，總有
，求實數
是偶函數.
的值；
，若函數
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍.
，
．
，求證：函數
是
上的奇函數；
上沒有零點，求實數
的取值范圍．