Question

已知函數(shù)（）.
(I)若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；
(II)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(I) a=2， (II) .

解析試題分析：(I)研究二次函數(shù)性質(zhì)，關(guān)鍵研究對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間之間相對(duì)位置關(guān)系. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)對(duì)稱(chēng)軸為x=a,拋物線開(kāi)口向上，在 （1，a）上單調(diào)遞減，則f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2， (II) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f1/d/ellw64.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上是減函數(shù)，所以因此，所以1離開(kāi)對(duì)稱(chēng)軸的距離最遠(yuǎn)，所以在區(qū)間最大值應(yīng)為，最小值應(yīng)為，因此對(duì)任意的，，總有，就可化為，，解得，又所以
（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)對(duì)稱(chēng)軸為x=a,拋物線開(kāi)口向上，在 （1，a）上單調(diào)遞減，
則f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2    -6分
（2）可得，顯然在區(qū)間最大值應(yīng)為，最小值應(yīng)為
所以，解得   -14分
考點(diǎn)：二次函數(shù)最值