(本大題13分)設
、
為函數
圖象上不同的兩個點，
且 AB∥
軸，又有定點
，已知
是線段
的中點.
⑴ 設點的橫坐標為
，寫出
的面積
關于的函數
的表達式；
⑵ 求函數的最大值，并求此時點
的坐標。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次， 如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次．
（1）若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，求此一次函數解析式：
（2）在（1）的條件下，每節車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多?并求出每天最多運營人數。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)=x
+2ax+2, x
.
(1)當a=-1時，求函數的最大值和最小值；
(2) 若y=f(x)在區間
上是單調 函數，求實數 a的取值范圍.
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某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
(1)設一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數p＝f(x)的表達式；
(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
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某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①
；②
；③
．（以上三式中、
均為常數，且
）
（I）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（II）若
，
，求出所選函數
的解析式（注：函數定義域是
．其中
表示8月1日，
表示9月1日，…，以此類推）；
（III）在（II）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．
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為了保護水資源，提倡節約用水，某市對居民生活用水收費標準如下：每戶每月用水不超過6噸時每噸3元，當用水超過6噸但不超過15噸時，超過部分每噸5元，當用水超過15噸時，超過部分每噸10元。
（1）求水費y（元）關于用水量x（噸）之間的函數關系式；
（2）若某戶居民某月所交水費為93元，試求此用戶該月的用水量。
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函數
的圖象與函數
的圖象交于兩點
（
在線段
上，
為坐標原點），過作
軸的垂線，垂足分別為
，并且
分別交函數
的圖象于
兩點．
(1)試探究線段
的大小關系；
(2)若
平行于軸，求四邊形
的面積．
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（本題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P和Q(萬元)，它們與投入資金x(萬元)的關系有經驗公式:P=
x，Q=
.今有3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少,能獲得的最大利潤為多少？
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；
時，
有最大值
，此時，點
；
時，
，此時，點
或
。
；
.